[Python][ML] 스펙트럴(Spectral) 클러스터링 시각화 예시

1. 클러스터링 소개

1.1 클러스터링의 개념

클러스터링은 비슷한 특성을 가진 데이터들을 그룹화하는 비지도 학습 기법입니다. 데이터들 간의 유사성을 기반으로 서로 비슷한 특성을 가지는 데이터들을 한 그룹으로 묶어주는 작업을 의미합니다. 클러스터링은 데이터 마이닝, 패턴 인식, 이미지 처리, 고객 분류 등 다양한 분야에서 널리 활용되며, 데이터를 탐색적으로 분석하거나 데이터를 압축하고 간결하게 표현하는 데 사용될 수 있습니다.

1.2 클러스터링의 활용 분야

클러스터링은 다양한 분야에서 활용될 수 있습니다. 예를 들어, 마케팅 분야에서 고객들을 서로 비슷한 특성을 가진 그룹으로 나누어 대상 고객들에게 타겟 마케팅 전략을 수립하는 데 활용될 수 있습니다. 또한, 의료 분야에서 환자들을 비슷한 증상이나 질병을 가진 그룹으로 분류하고, 개인 맞춤형 치료 방법을 제공하는 데 활용될 수도 있습니다. 이 외에도 이미지 분류, 소셜 네트워크 분석, 웹 사용자 분류 등 다양한 분야에서 클러스터링 기법이 활용되고 있습니다.

이렇게 클러스터링은 다양한 분야에서 데이터 분석과 패턴 인식에 유용하게 사용되며, 강력한 도구로서 기업과 연구자들에게 가치 있는 정보를 제공합니다. 다음으로 스펙트럴 클러스터링에 대해 알아보겠습니다.

2. 스펙트럴 클러스터링 소개

2.1 스펙트럴 클러스터링의 개념과 원리

스펙트럴 클러스터링은 데이터의 유사도를 기반으로 클러스터를 형성하는 클러스터링 알고리즘입니다. 기존의 클러스터링 알고리즘과 달리 스펙트럴 클러스터링은 데이터를 고차원 공간에서 관찰하는 대신, 데이터 간의 유사도에 기반하여 저차원 공간으로 변환한 후, 클러스터를 형성합니다.

스펙트럴 클러스터링의 주요 원리는 다음과 같습니다.

1. 데이터 간의 유사도 행렬을 생성합니다. 데이터 간의 유사도는 예를 들어 유클리디안 거리나 코사인 유사도 등을 이용하여 계산할 수 있습니다.
2. 유사도 행렬에 기반하여 라플라시안 행렬을 생성합니다. 라플라시안 행렬은 데이터 간의 연결을 나타내는 그래프로서, 유사한 데이터들이 더 가깝게 배치될 수 있도록 조절합니다.
3. 라플라시안 행렬을 고유값 분해하여 고유벡터를 구합니다. 이 고유벡터들은 데이터를 저차원으로 변환하는 데 사용됩니다.
4. 고유벡터를 군집화 알고리즘에 적용하여 클러스터를 형성합니다.

2.2 스펙트럴 클러스터링의 장단점

스펙트럴 클러스터링은 다음과 같은 장단점을 가지고 있습니다.

장점

• 비선형 구조의 데이터에 대해서도 좋은 성능을 발휘할 수 있습니다.
• 클러스터의 모양에 제한이 없어 다양한 형태의 클러스터를 감지할 수 있습니다.
• 클러스터링 결과를 시각화할 수 있어 해석이 용이합니다.

단점

• 계산 비용이 많이 들어 속도가 느릴 수 있습니다.
• k-means와 같은 계층적 클러스터링 알고리즘에 비해 해석이 어려워 사용자가 파라미터 조정에 어려움을 겪을 수 있습니다.

3. 실제 데이터를 활용한 스펙트럴 클러스터링 예제

이번에는 스펙트럴 클러스터링을 실제 데이터에 적용해보겠습니다. 예제로는 유명한 iris 데이터셋을 사용하겠습니다. iris 데이터셋은 꽃의 꽃잎과 꽃받침의 길이와 너비를 기반으로 3개의 품종으로 분류된 데이터입니다.

3.1 데이터 소개

iris 데이터셋은 sklearn 라이브러리에서 제공하는 예제 데이터셋 중 하나입니다. 데이터셋은 총 150개의 샘플로 이루어져 있으며, 특징은 다음과 같습니다:

• sepal length (cm): 꽃받침의 길이
• sepal width (cm): 꽃받침의 너비
• petal length (cm): 꽃잎의 길이
• petal width (cm): 꽃잎의 너비
• target: 품종 (0: setosa, 1: versicolor, 2: virginica)

3.2 데이터 전처리

먼저 데이터를 로드한 후, 필요한 전처리 작업을 수행합니다. 주로 결측치 처리, 정규화 등의 작업이 이루어집니다.

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 데이터 로드
iris = load_iris()
features = iris.data

# 데이터 정규화
scaler = StandardScaler()
features_scaled = scaler.fit_transform(features)

이렇게 로드된 데이터는 features_scaled 변수에 저장되며, 정규화된데이터를 사용하여 스펙트럴 클러스터링을 수행해보겠습니다.

3.3 스펙트럴 클러스터링 수행 및 결과 분석

스펙트럴 클러스터링을 수행하기 위해서는 앞서 생성한 유사도 행렬을 사용해야 합니다. 유사도 행렬을 생성하기 위해 KNN(K-Nearest Neighbors) 알고리즘을 사용하겠습니다.

from sklearn.cluster import SpectralClustering
from sklearn.neighbors import kneighbors_graph

# 유사도 행렬 생성
k = 10  # 이웃의 수
affinity_matrix = kneighbors_graph(features_scaled, n_neighbors=k, mode='connectivity', include_self=False)

# 스펙트럴 클러스터링 수행
n_clusters = 3
spectral_clustering = SpectralClustering(n_clusters=n_clusters, affinity='precomputed', random_state=0)
labels = spectral_clustering.fit_predict(affinity_matrix.toarray())

# 클러스터링 결과 출력
print(labels)

클러스터링을 수행한 결과를 출력해보면, 각 데이터 포인트에 할당된 클러스터의 레이블이 나옵니다. iris 데이터셋에서는 3개의 품종을 구별하기 위해 3개의 클러스터를 생성하도록 설정했습니다.

3.4 시각화 및 결과 분석

실제 데이터를 시각화하여 클러스터링 결과를 살펴보겠습니다. iris 데이터셋은 4개의 특성을 가지고 있기 때문에 2차원으로 시각화하기 위해 앞서 PCA(Principal Component Analysis) 등의 차원 축소 기법을 적용할 수 있습니다. PCA를 사용하여 2차원으로 축소한 후, 각 데이터 포인트를 산점도로 표현해보세요.

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA

# PCA를 사용하여 2차원으로 차원 축소
pca = PCA(n_components=2)
features_pca = pca.fit_transform(features_scaled)

# 시각화
plt.scatter(features_pca[:, 0], features_pca[:, 1], c=labels)
plt.xlabel('PC1')
plt.ylabel('PC2')
plt.title('Spectral Clustering')
plt.show()

위의 코드를 실행하면, 클러스터별로 다른 색으로 데이터 포인트가 표시됩니다. 시각화 결과를 통해 클러스터 간의 구분이 어떻게 되는지를 확인할 수 있습니다.

분석 결과를 통해, iris 데이터셋의 3개 품종을 스펙트럴 클러스터링을 통해 성공적으로 구분할 수 있었다는 것을 알 수 있습니다.

이처럼, 실제 데이터에 스펙트럴 클러스터링을 적용하여 데이터의 패턴이나 군집 구조를 탐색하고 분류하는데 유용한 결과를 얻을 수 있습니다.

4. 결론

스펙트럴 클러스터링은 데이터의 유사도를 기반으로 하는 클러스터링 알고리즘으로, 복잡한 구조를 가진 데이터에 대해서도 좋은 성능을 보여줍니다. 이번 예제에서는 실제 데이터인 iris 데이터셋을 활용하여 스펙트럴 클러스터링을 수행하였고, 그 결과를 분석해보았습니다.

수행한 스펙트럴 클러스터링을 통해 iris 데이터셋의 꽃 종류에 따라 3개의 클러스터로 잘 구분되는 것을 확인할 수 있었습니다. 이는 스펙트럴 클러스터링이 데이터의 특성에 따라 유연하게 적응하여 클러스터를 형성하는 능력을 보여준 것입니다.

하지만 스펙트럴 클러스터링은 몇 가지 한계점을 갖고 있습니다. 첫째, 유사도 행렬을 생성하는 과정에서 데이터가 많을 경우 계산 비용이 증가할 수 있습니다. 둘째, 클러스터의 수나 형태를 미리 정해주어야 한다는 제약이 있습니다. 따라서 적절한 클러스터의 수를 결정하기 위해 다양한 방법을 적용해야 합니다.

클러스터링 알고리즘을 선택할 때는 데이터의 특성과 분석 목적을 고려하는 것이 중요합니다. 스펙트럴 클러스터링은 복잡한 데이터 구조에서 유용하게 활용될 수 있으며, 알고리즘의 장단점을 고려하여 적절한 선택을 해야 합니다.